Kursöversikt

Kursplanen hittar du här.

Examination

Examinationen av kursen är baserad på inlämningsuppgifter och en tentamen.

Kursen består av två delar: grupper och ringar. Det kommer att finnas tre inlämningstillfällen i varje del av kursen. Varje tillfälle består av flera uppgifter och ger 0, 1 eller 2 poäng:

0 poäng: ej gjort, gjort bara få delar eller i stort sett fel
1 poäng: jobbat på de flesta uppgifterna, delvis rätt
2 poäng: jobbat på alla uppgifter, i stort sett korrekt

Inlämningsuppgifterna till gruppdelen ger bonuspoäng till gruppdelen av tentamen; inlämningsuppgifterna till ringdelen ger bonuspoäng till ringdelen av tentamen.

Bara de 2 bästa inlämningsresultaten av varje del räknas, d.v.s. man kan få upp till 4 bonuspoäng för varje del av tentamen. Har man t. ex. följande resultat på de sex inlämningstillfällena: 2,1,1; 2,2,0, så får man 3 bonuspoäng på gruppdelen och 4 på ringdelen.

Använd gärna LaTeX-mallen för dina inlämningsuppgifter.

Tentamen består av 6 uppgifter, varav 3 uppgifter om grupper och 3 uppgifter om ringar. Varje uppgift ger upp till 6 poäng. Man kan inte få mer än 18 poäng per del även om summan av bonuspoäng och tentamenspoäng överstiger 18 poäng.

Betygsgränserna ges av följande tabell:

A B C D E FX F
30 27 24 21 18 16 0

Med 16 eller 17 poäng har man rätt att få en kompletteringsuppgift till betyget E.

Tidigare tentor kan hittas här.

Kursplanering

Grupper

Alla lektioner innehåller en blandning av olika undervisningsformer (föreläsning, övning, diskussion m.m.). Rekommenderade uppgifter markerade med en stjärna (*) är lite svårare och fetstil betyder att de är särskilt viktiga att göra.

Lektion  Ämne Avsnitt i Judson Rek. uppgifter
1 Introduktion till grupper: symmetrigrupper och gruppaxiom 3.1-3.2 3.4: 2,4,7,14,17*,25,31*,33*
2 Dihedrala grupper, Delgrupper, generatorer, matrisgrupper 3.3, 12.1

3.4: 37,41,47,53,54
12.3: 13*

3 cykliska grupper 4 4.41, 2, 5, 13, 14, 22, 23, 25, 34
4 permutationsgrupper 5.1

5.3: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 21, 23, 25

5 gruppverkan 14.1 14.4: 2, 4, 5
6 banrum, konjugatklasser, sidoklasser och Lagranges sats 6.1-6.2

14.46, 20, 24*
6.4511, 12, 14, 15, 20*

7 Eulers och Fermats sats, isomorfismer 6.3, 9

6.4: 7, 8
9.1: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 12, 16, 23*, 38, 50

8 normala delgrupper och kvotgrupper 10 10.314, 7, 13
9

Enkelhet av A5; Repetition

10 homomorfismer och isomorfisatser 11 11.325, 8, 11, 14, 15, 16
11 abelska grupper 13.1 13.31, 2, 3, 6, 7 
12 Sylowsatserna I 15.1-15.2 15.31, 2, 4, 67, 8, 9, 12, 16*, 22, 25*
13 Sylowsatserna II 15.1-15.2 see above
14 Repetition

Ringar

Lektion  Ämne Avsnitt i Judson Rek. uppgifter
15 Introduktion till ringar: ringar, kroppar och integritetsområden 16.1-16.2 16.6: 1,2,3,7,9,12,17,18,28*
16 ringhomomorfismer, ideal, kvotringar och isomorfisatser 16.3

16.6: 4,5,6,7,20,21,25,27,37

17 maximala och primideal; polynom 16.4-17.1 17.4: 1,2,3,4,5,12,13,15,16
18 irreducibla polynom 17.2-17.3

17:4: 8,10,24,25,28 17.5:1,2,7*

19 integritetsområden (domäner) och fraktionskroppar 18.1 18.3: 2,3,7,9
20 Faktorisering i integritetsområden: UFD, PID, ED 18.2

18.3: 11,12,15,16,18

21 kroppar och kvadratiska heltal 21.1

21.4:1,2,3,4

22 algebraiska utvidgningar och algebraisk tillslutning 21.1 21.4: 9,17, 12,13,16,22
23

splittringskroppar och geometriska konstruktioner

21.2-21.3 21.4: 20, 21, 25, 26
24 ändliga kroppar  22.1 22.3:3,4,5,6,14,16
25 Galoisteori 23.1-23.2 free, not on the exam
26 Repetition: gruppar
27 Repetition: ringar och kroppar

Kurssammanfattning:

Datum Information