Kursöversikt

SF1661 Perspektiv på matematik, 6 hp

Lärandemål

Efter kursen skall studenten ha befäst och fördjupat sina kunskaper och sin förståelse inom centrala delar av innehållet i gymnasieskolans matematikkurser och också vara bekant med några vanligt förekommande didaktiska svårigheter med detta innehåll, samt ha tillägnat sig kompletterande kunskaper av vikt för de fortsatta studierna och kommande yrkesliv. Vidare skall studenten efter avslutad kurs ha utvecklat sin förmåga att genomföra, förklara och kommunicera matematiska resonemang.

Speciellt skall studenten kunna

• Redogöra för begreppen naturliga tal, hela tal och rationella tal, visa kännedom om hur reella och komplexa tal kan representeras, samt visa kännedom om hur de aritmetiska operationerna definierade på de naturliga talen kan generaliseras till större talområden.
• Redogöra för begreppet primtal och några enkla egenskaper hos dessa.
• Förklara hur de naturliga potenslagarna för positiva heltalsexponenter kan generaliseras till icke-positiva heltalsexponenter och rationella exponenter, samt förklara sambanden mellan potens- och logaritmlagar.
• Förenkla numeriska och algebraiska uttryck
• Redogöra för (det euklidiska) avståndsbegreppet på linjen, i planet och rummet samt ekvationerna för cirklar och sfärer, och också visa viss kännedom om ekvationerna för ellipser och hyperbler i planet.
• Redogöra för hur komplexa tal kan representeras på polär form och med hjälp av komplexa exponentialfunktionen, samt genomföra beräkningar med komplexa tal på rektangulär och polär form.
• Använda enhetscirkeln och komplexa exponentialfunktionen för att härleda trigonometriska samband.
• Tolka och använda summasymbolen samt härleda, förklara och använda formler för geometriska och aritmetiska summor.
• Redogöra för och tillämpa Pascals triangel och binomialsatsen.
• Visa kännedom om det allmänna funktionsbegreppet samt begreppen definitionsmängd, värdemängd, sammansättning och invers, och tillämpa dessa på de elementära funktionerna såsom polynom, potensfunktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner.
• Lösa enklare polynomekvationer, rationella ekvationer och olikheter med hjälp av faktorsatsen, polynomdivision och teckenstudium.
• Lösa trigonometriska ekvationer, rotekvationer och ekvationer involverande logaritmer och absolutbelopp.
• Tillämpa kursens matematiska innehåll i problemlösning.
• Presentera sina beräkningar och resonemang i tal och skrift på ett sådant sätt att de är lätta att följa.
• Redogöra för några vanligt förekommande matematikdidaktiska svårigheter i gymnasieskolans matematikkurser.

Dessutom ska studenten efter avslutad kurs ha utvecklat en studieteknik som ger en god grund för de fortsatta studierna i matematik och angränsande ämnen samt ha sett exempel på användning av matematisk programvara.

Huvudsakligt kursinnehåll

• Matematikens begreppsvärld. Matematiska resonemang och matematisk kommunikation.
• Talbegreppet. Primtal. Aritmetik med naturliga, hela, rationella, reella och komplexa tal. Potenser och logaritmer.
• Grundläggande analytisk geometri i planet och rummet.
• Talföljder och summor. Binomialsatsen.
• Polynom och faktorsatsen.
• Funktionsbegreppet och de elementära funktionerna.
• Matematisk studieteknik och matematiskt lärande.

Behörighet

Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram. Obligatorisk för årskurs 1 på programmet Civilingenjör och lärare. Kan ej läsas av andra studenter.

Kurslitteratur

Robert Johansson & Lars-Daniel Öhman, Introduktion till högre studier i matematik, LIBER, ISBN13: 978-91-47-11336-1

alternativt den äldre upplagan

Robert Johansson & Lars-Daniel Öhman, Introduktion till högre studier i matematik, LIBER, ISBN13: 978-91-47-10536-6

En del övningsuppgifter hämtas ur följande kompletteringslitteratur:

Förberedande kurs i matematik 1, Kompendium, KTH (häftet från SF0003 Introduktion i matematik)

Kompendiet säljes i Kårbokhandeln men finns också som PDF-filer på introkursens hemsida. Det finns rikligt med övningar i kompendiet ifall du vill repetera gymnasiematematiken samt kliva över tröskeln till högskolematematiken.

Examination

TEN1 - Tentamen, 6,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Godkänd tentamen

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Tommy Ekola <ekola@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT2017.
Examinationsinformation giltig från och med HT2017.