Laboration M3: Funktioner och grafer

  • Inlämningsdatum 25 feb av 20:00
  • Poäng 1
  • Lämnar in en filuppladdning

Laboration 3 (av 3 Matlab-laborationer)

Innehåll: 

  • Funktioner och grafer

Lämna in ditt LiveScript (sparat som pdf) + besvarade instuderingsfrågor i Canvas. Till labben hör också

Om du blir klar med dessa i tid (före övningen) får du bonuspoäng.

Inledning

  • Referenser: Carina Edlunds häfte Matlab i korthet
  • Dokumentera allt du gör nedan i ett LiveScript

 

Funktioner (Matlab i korthet kap 3.3)

Skriv en funktion med två parametrar och ett returvärde som beräknar

LaTeX: f\left(x,\:y\right)\:=\:|\pi\:-\:\sqrt{a}\cdot\cos\left(30\cdot a\right)|  

där

LaTeX: a\:=\:1\:-\:x^2\:-\:\left(y\:-\:|x|\right)^2 

Testa funktionen för några olika värden på x och y.

 

Grafer (Matlab i korthet kap 4)

Nedan ser du en graf över y=x och y=x2 . För små x är värdena på linjen y=x störst, men för x-värden över 1 så växer kurvan y=x2 snabbare.

linjer.PNG

Fråga: Vilken av följande funktioner växer snabbast för stora x? Vilken växer näst snabbast osv?

    • LaTeX: f_1\left(x\right)\:=\:x\cdot\log\left(x\right)
    • LaTeX: f_2\left(x\right)\:=\:e^x
    • LaTeX: f_3\left(x\right)\:=\:3.5\cdot x^2\:-x\:+93457
    • LaTeX: f_4\left(x\right)\:=\:\sqrt[]{x}

För att svara på frågan ska du göra följande:

  1. Definiera de fyra funktionerna ovan som Matlab-funktioner. Behöver du använda elementvisa operationer?
  2. Plotta alla funktionerna i samma graf.
  3. Prova olika x-intervall. När du ser vilken funktion som växer snabbast av de fyra kan du ta bort den från plotten, och plotta de tre återstående.
  4. Upprepa punkt tre.
  5. Till sist kan du rangordna de fyra funktionerna efter hur snabbt dom växer.

 

Summera serie (Matlab i korthet kap 3)

  1. Skriv en funktion som beräknar summan av den alternerande harmoniska serien

    LaTeX: \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\cdot\left(-1\right)^{k+1}  

  2. Gör nu ett Matlab-program som beräknar och skriver ut summan för n = 1,2,3,...10 i en tabell
  3. Denna serie konvergerar mot log(2). Hur nära log(2) är summan då n=10?
  4. Om du ska använda summan för att beräkna log(2), hur många termer måste du summera för att få log(2) med tre korrekta decimaler?

 

3d-plot (Matlab i korthet kap 4)​

  1. Ladda in datafilen knagglig.mat
    1. Gör en 3d-plot med mesh(X,Y,Z)
    2. Vilket är det största värdet på Z?
    3. Vilket är det minsta värdet på Z?
  2. Nu ska du göra en 3d-plot av funktionen f som du skrev i första uppgiften. 
    1. Skapa två vektorer x och y med punkter i intervallet -1..1
    2. Skapa matriserna X och Y med meshgrid
    3. Beräkna funktionsvärden Z som f(X, Y).
    4. Plotta med mesh. Om grafen inte blir tydlig kan du behöva justera steget i intervallet.
    5. Använd colormap för att ändra färg på bilden tills du är nöjd.

 

Efter labben

Hur har du dokumenterat dina resultat? Gå igenom, snygga till och lägg till text/kommentarer där det behövs. Spara ditt LiveScript som pdf och lämna in pdf-filen.

1614279600 02/25/2021 08:00pm