SF1632 HT19 (50454) Kompletteringskurs i differentialekvationer och transformer

Lösningsförslag Tentamen 13e Januari 2020

 

Om kursen: SF1632 är en ganksa ovanlig kurs på KTH. Den har inga föreläsningar, inga övningar och ingen kontinuerlig examination. Så det är helt upp till er själva att läsa och förstå kursen. Kursen finns för att ge de studenter som vill läsa en mattemaster de förkunskapskrav som behövs.

Det ges dock en kurs, SF1683, med föreläsningar under hösten 2019. Andra halvan (de föreläsningar som ges i perjod 2 HT19) av SF1683 är nästan identisk med SF1632 vilket gör att man kan gå på föreläsningarna i SF1683 om man vill få kursen förklarad. Den stora skillnaden mellan kurserna är att SF1683 går igenom Laplacetransformen vilken inte ingår i SF1629, men SF1629 innehåller z-transformen och lösningen av Laplace ekvation på enhetsdisken vilket SF1683 inte innehåller. Detta gör att ca 90% av föreläsningarna och övningarna på SF1683 är relevanta för er som läser SF1632. Även tentan är nästan identisk mellan kurserna (ofta så är fem av tentans sex tal exakt samma).

Kursbok: Fourier Analysis and its Applications av Anders Vretblad (Springer 2003)

Om du är inloggad på med ditt KTH konto så kan du ladda ner boken gratis från KTH biblioteket (klicka på den här länken).

 

Lite information om tentan (läsning uppgifter et.c.)

 

 

Lärandemål:

Efter kursen skall studenterna kunna

• lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med hjälp av potensserier
• beräkna Fourierserier och deras summor
• använda summationskärnor
• lösa approximationsproblem med ortogonala projektioner i inreproduktrum
• lösa problem med hjälp av system av ortogonala polynom
• lösa partiella differentialekvationer med användande av separation av variabler
• lösa Dirichlets problem i enhetsskivan
• lösa Sturm-Liouvilleproblem
• beräkna Fouriertransformer och räkna med Fouriertransformer och faltningar (med tillämpningar på partiella differentialekvationer)
• använda Z-transformen
• räkna med distributioner och deras derivator och Fouriertransformer

Dessa lärandemål är i princip identiska till lärandemålen för SF1683 (ännu mer lika lärandemålen för den nerlaggda kursen SF1629). Detta gör att tentamen kommer att se nästan exakt lika ut för SF1632 som för SF1629 och SF1683.

Läsanvisningar Ur: Anders Vretblad: Fourier Analysis and Applications, Springer 2005

Kapitel 1.4

Uppgifter:

Kapitel 2.1-2.7

Uppgifter: 2.10, 2.12, 2.13, 2.22ab), 2.26, 2.30a, 8.3a, 2.27, 2.29

Kapitel 3.6

Uppgifter: 3.44, 3.45, 3.46, 3.47,

Kapitel 4.1-4.6, 4.7

Uppgifter: 4.1,4.2,4.3,4.4,4.7,4.9, 4.16, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.33

Kapitel 5.1-5.4

Uppgifter: 5.2, 5.7, 5.16a), 5.5b), 5.9, 5.3, 5.4, 5.10, 5.17 och 5.22

Kapitel 6.1,-6.5

Uppgifter: 6.1ab, 6.2, 6.3, 6.6, 6.8, 6.16

Kapitel 7.1-7.7

Uppgifter: 7.1ae), 7.4, 7.9, 7.11a, 7.1bf), 7.11b, 7.6, 7.8, 7.12, 7.16, 7.23

Kapitel 8.1-8.5

Uppgifter: 8.1, 8.3, 8.4, 8.7, 8.10, 8.13

Tentamensinformation: Tentamen kommer att bestå av 6 tal om vardera 4 poäng: totalt 24poäng.

Preliminära betygsgränser är: A - 21 poäng, B - 19 poäng, C - 16 poäng, D - 13 poäng, E -
11 poäng, FX - 10 poäng

Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna; varken på lappskrivningarna eller på tentan. Specifikt så får ni inte ha Beta eller miniräknare.

Extentor: Den här kursen är väldigt lik SF1629 del 2 och SF1683 del 2. Skillnaderna mellan kurserna är minimala så om ni vill se nivån på gamla tentor så rekommenderas ni att tillta på ex-tentor SF1629 del 2.

Tentamen SF1632 13e Augusti 2019 hittar ni HÄR. Lösningsförslag hittar ni HÄR.

Tentamen SF1632 27e Maj 2019 hittar ni HÄR. Lösningsförslag hittar ni HÄR.

Tentamen SF1629 16e April 2019 hittar ni HÄR. Lösningsförslag hittar ni HÄR.

Tentamen SF1683 8e Januari 2018 hittar ni HÄR. Lösningsförsslag hittar ni HÄR.

Tentamen SF1683 4e April 2018 hittar ni HÄR. Lösningsförslag hittar ni HÄR.